4 заметки с тегом

живая математика

Ляп журналиста или торжество безграмотности?

18 ноября 2012, 6:18
На Ленте.ру опубликовано пространное интервью с американскими учеными Верой Горбуновой и Андреем Селуяновым «Голые и слепые. Биологи нашли у грызунов уникальный механизм защиты от рака». Речь, коротко говоря, о том, что у двух видов грызунов под названием «слепыши» и «голые землекопы» не удалось обнаружить рак. В далекой туманно-мечтательной перспективе это сулит предотвращение раковых заболеваний у человека. Структурно интервью несколько бестолковое (что, впрочем, для живой разговорной речи вполне нормально), а с точки зрения содержания — любопытное, но не более.

А вот обо что я споткнулся, будто на стену налетел:

В.Г. Мы предполагаем, что у них [китов. — xendz] тоже существует выраженная устойчивость к раку. Потому что киты мало того что живут долго — они еще и очень большие. Больше клеток, следовательно, выше вероятность, что какая-то из них станет раковой. Образование мутаций случайно и поэтому может произойти с любой клеткой.
А.С. Если предположить, что вероятность злокачественного перерождения клеток кита такая же, как и клеток человека, и учесть их массу и количество делений, то у кита рак должен развиться где-то во время рождения. Но получается, что даже у взрослых особей частота образования опухолей довольно низкая (хотя точных данных нет), причем даже по сравнению с человеком.
[...]
В.Г. [...] Синий кит, например, в 2000 раз больше человека, а значит, вероятность рака у него должна быть в 2000 раз выше. Ведь клетки у кита и у человека одинаковы.

Стоп-стоп-стоп. Если вероятность рака у человека составляет 0,1, то у кита она... 200?! Ну или более простой пример: если вероятность выпадения орла при одном броске монеты 0,5, то при одновременном броске 10 монет орел выпадет с вероятностью 5. И решка тоже, ага.

Судя по живости текста, журналист сочинением отсебятины не утруждался и оставил текст as is. То есть похоже на то, что биологи, ведущие серьезные научные исследования, на интуитивном уровне не владеют даже азами теории вероятностей и матстатистики. А здравый смысл ушел в отпуск. Академический.

Куда катится мир?

Пояснение по расчету вероятностей для тех, кто запутался :). Сначала на монетах. Считаем, что одна брошенная монета — это одна клетка. Клетка-монета стала «раковой», если выпала орлом. Вероятность «рака» в «одноклеточном» (одномонетном) «организме» — 1/2 (то есть 0,5). Вероятность рака в двухклеточном организме — это вероятность того, что хотя бы одна из двух клеток — раковая. Всего есть 4 равновероятных комбинации: РР, НР, РН, НН (Р — рак, Н — нет рака). Из них три — «раковые», следовательно, вероятность «рака» 3/4 (то есть 0,75), а вовсе не 0,5+0,5=1. Можно рассуждать иначе: вероятность рака равна единице минус вероятность отсутствия рака. Вероятность отсутствия рака — это вероятность того, что все монеты выпали решкой, и в этом случае вероятности перемножаются. Для двухклеточного организма вероятность отсутствия рака есть 0,5*0,5=0,25, и, следовательно, вероятность наличия рака — 1-0,25=0,75.

Теперь разберем случай кита. Для простоты считаем его составленным из 2000 людей. Допустим, вероятность умереть от рака у человека составляет 10% (очень примерно соответствует мировой статистике смертности) за 70 лет (примерно текущая средняя продолжительность жизни человека). Делаем грубую подмену, отождествляя вероятность умереть от рака с вероятностью заболеть раком на протяжении 70-летнего периода времени. Тогда вероятность не заболеть раком за 70 лет для человека окажется равной 0,9 (=1-0,1), а вероятность не заболеть в течение 70 лет для кита, составленного из 2000 человек, равна 0,9 в степени 2000. Это очень крохотное число — с 90 нулями после запятой. Оно означает, что вероятность заболеть для кита (в указанном выше смысле и при всех введенных упрощениях) практически составляет 1. В 10 раз больше. Но не в 2000.

Те, кому хочется задач повышенной трудности, могут самостоятельно подсчитать среднюю продолжительность жизни кита, составленного из 2000 человек, для каждого из которых вероятность заболеть раком составляет 10% при средней продолжительности жизни 100 лет и равномерно (это очень сильное упрощение!) распределена на протяжении жизни. Получилось ли у вас 1/20 (=100/2000) года (что примерно соответствует формулировке «где-то во время рождения» из интервью)?

И снова об арифметике, или «Выборы» — знак согласия...

27 июля 2011, 15:42
Минрегион подготовил госпрограмму развития Северного Кавказа, которая предусматривает траты на развитие округа до 2025 года на сумму в 3,9 триллиона рублей. <...> По расчетам Минрегиона, большую часть средств предоставит федеральный бюджет, а около 1 триллиона рублей чиновники попытаются привлечь от инвесторов. (Лента.ру)
У меня есть к чиновникам Минрегиона несколько вопросов.

1. Владеют ли означенные чиновники Минрегиона арифметикой на уровне начальной школы или калькулятором?

2. Если да, то делили ли они указанную сумму (2 900 000 000 000 рублей — инвесторов не считаем) на численность населения России по данным последней переписи (грубо 143 000 000)?

3. Если да, то получили ли они при этом цифру 20 279 рублей (копейки отбросим не мелочась)? Это та часть означенной суммы, которая приходится на каждого гражданина России, включая детей, пенсионеров, заключенных, чиновников Минрегиона, оленеводов Крайнего Севера, лично Рамзана Кадырова, а также вас и меня.

4. Если да, то сознают ли они, что эти деньги не возьмутся из воздуха, а будут вынуты из кармана населения — то есть из вашего, моего и оленеводов Крайнего Севера (ибо заключенные, дети, пенсионеры, чиновники Минрегиона и, подозреваю, Рамзан Кадыров свою долю не выплатят; это означает, в числе прочего, что сумма в расчете на налогоплательщика лишь вырастет), причем без нашего с вами и с оленеводами согласия (про согласие остальных упомянутых лиц судить не возьмусь) — если, конечно, не считать таковым согласием так называемую процедуру как бы выборов?

5. Есть ли законный способ изъять мои 20 279 рублей из этой программы и получить их наличными? Честное слово, я найду им лучшее применение!

P.S. Да, я сознаю, что это сугубо риторические вопросы.
живая математика   здравый смысл   политика   просто Xendz

Дорожная арифметика

7 января 2008, 13:17
На втором году своего водительского стажа я стал позволять себе в одиночку ездить со скоростью 130 км/ч (отставить смешки: это была «Ока», она сильнее не разгоняется в принципе:)). Но поскольку опыт был все же невелик, дорога на дачу (120 км от дверей до дверей) не получалась без остановки на передышку.

И вскоре я заметил странную вещь: стоит мне остановиться, чтобы прийти в себя, — мимо меня в правой крайней полосе неизменно прочухивает какой-нибудь неспешный и дряхлый драндулет, который я обогнал бог знает сколько времени назад...

Тогда во время одной из таких передышек я произвел простенькие прикидки... Привожу их в чуть причесанном виде.

Возьмем мой маршрут на дачу (120 км) и двух водителей, один из которых едет со скоростью 90 км/ч, а второй — со скоростью 120 км/ч. Элементарная школьная кинематика подсказывает нам, что первый потратит на дорогу 1 час и 20 минут, а второй — просто 1 час... Но это в идеальном мире. В реальности при нормальной загрузке загородной дороги (пробки не рассматриваем) попытки двигаться со скоростью 90 км/ч приведут к средней скорости порядка 80 км/ч, а порывы русской души лететь на 120 км/ч за счет более частых торможений-разгонов-обгонов дадут среднюю скорость около 90 км/ч. И тогда первый преодолеет это расстояние за полтора часа, а второй доедет всего на 10 минут быстрее. И это — на весьма немаленькой дистанции.

Конечно, водительский опыт и мастерство второго водителя (заблаговременный просчет перестроений и обгонов и т. п.) могут поправить этот результат и увеличить разницу — но не радикально. Вот эти 10 минут и оказывались съеденными моей передышкой в пути. Осознав это, я перестал «давить тапку в пол». Это имело два побочных эффекта: я стал получать гораздо больше удовольствия от поездок, прибывая в пункт «Б» с сухой спиной, и у меня исчезла необходимость в передышке по пути :). А суммарное время в дороге практически не увеличилось.

Сейчас я вспомнил об этом, прочитав в газете «За рулем» статью, в которой мой теоретические выкладки убедительно подтверждаются экспериментом.

«Хм... А разве все это не очевидно?» — можете спросить вы... Будете в следующий раз на дороге — присмотритесь к окружающим вас водителям: видимо, нет.
Xendz-водитель   живая математика   простые мысли

Правоохренительные органы в единственном числе

26 декабря 2007, 9:29
Некоторое время назад по дороге от метро попалась мне на глаза рекламная тумба с сине-бело-красным плакатом следующего содержания:
Информационная программа МВД России по поддержке деятельности участковых уполномоченных милиции.
Шумные соседи?
В 2006 году участковыми осуществлялась профилактическая работа в отношении 3743816 граждан.
Узнайте телефон вашего участкового милиционера по телефону 02.
Если сделать вид, что не догадываешься о происхождении этой цифры (которая, вероятнее всего, зародилась под утро в затуманенных кофеином мозговых извилинах третьеразрядного пиарщика), начинают приходить в голову всякие интересные мысли...

Первое, что меня поражает в этом числе, — его точность. Физико-математическая выучка заставляет меня внимательно относиться ко всем значащим цифрам и ожидать того же от других (и это отнюдь не каприз: какой иначе смысл имеет цифра 6 в конце этого замечательного числа — ведь не завитушка же это такая для красоты, правда же?) Итак, не 3 миллиона граждан, не 3,7 миллиона, даже не 3 миллиона 740 тысяч, а 3743816. В МВД замечательно отлажена отчетность!:)

На следующем этапе начинают напрашиваться разные интересные сопоставления.

А что, если, скажем, сопоставить это число с населением России? Почти 4 миллиона на 140 миллионов населения (минус младенцы, армия, сами сотрудники МВД и ряд других категорий населения, с которыми профилактическая работа не проводится в принципе) дают приблизительно каждого тридцатого. Среди моего повседневного окружения в несколько сотен человек никто в течении многих лет не попадал ни под что, что можно было бы назвать профилактической работой (последний случай на моей памяти относится к 1996 году)... Значит, из соображений общего равновесия, где-то есть немало людей, угодивших под это несколько раз за 2006 год. Думаю, этим людям просто нравится эффективная профилактика!:)

А попадают ли в эту замечательную цифру проверки документов у «лиц кавказской национальности»? Мой опыт общения с блюстителями законности (с другой, правда, службой — с ГАИ, но что-то мне подсказывает, что разница не будет существенной...) показывает, что в 8–9 случаях из 10 из тебя вымогают взятку... Если принять средний размер взятки за 20 условных единиц (или 500 рублей нашими родными — думаю, правдоподобная оценка), то 3743816 граждан, в отношении которых осуществлялась профилактическая работа, способны породить годовой оборот в 60–67 миллионов этих самых условных единиц... Это если считать, что сюда попадает всякая профилактика; если же 3743816 — это только те, в отношении кого профилактика осуществлялась, так сказать, бескорыстно (поскольку остальные случаи вряд ли прошли документальное оформление и, как следствие, не попали в эту чудесную статистику), то оборот возрастает еще в 5–10 раз — и цифра становится близкой к полумиллиарду... При численности российской армии в 1,1 млн человек это могло бы составить от 270 до 600 зеленых дополнительного финансирования на человека в год — включая высший офицерский состав;). Более того, это вполне сопоставимо с тем ущербом в 13 млрд рублей, который предотвратила в этом году ФСБ...

К чему я все это? Нет-нет, я вовсе не отношусь к приведенным цифрам сколь-нибудь серьезно (включая самую первую, с которой все началось). Я лишь хотел обратить внимание на то, как много может рассказать пытливому уму одно-единственное число за 5 минут по дороге от метро...:) И на то, что публиковать подобные числа надо с большой осторожностью.



живая математика   о статистике   просто Xendz   размышления